Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu
cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan
suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu.
Macam
– Macam Bilangan
Sistem
bilangan yang dibutuhkan untuk mempelajari bahasa assembler adalah :
1. Basis
bilangan Biner (basis 2)
2. Basis
bilangan Octal (basis 8)
3. Basis
bilangan Desimal (basis 10)
4. Basis
bilangan Hexadesimal (basis 16)
Berikut penjelasan dari
4 macam bilangan :
1.
Biner
(Basis 2)
Biner
(Basis 2) adalah
Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di
populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, ini dapat di
artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam sistem Bilangan
Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut
ini :
Berarti, Bilangan Biner 1001
perhitungannya adalah sebagai berikut :
2.
Oktal
(Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke
sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan
perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
3.
Desimal
(Basis 10)
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan
menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan
dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan
perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini
dapat diartikan :
Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam
sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari
masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position
Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit
bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan
dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini :
Dengan
begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal
(decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :
4. Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem
Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11
dan seterusnya sampai Huruf F
mewakili angka 15.
Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat
di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut
:
Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan
perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :
Operasi
Aritmatika Bilangan Biner
1.
Penjumlahan Bilangan Biner
Dasar penujmlahan biner adalah :
0
+ 0 = 0 1 + 0 = 1
0
+ 1 = 1 1 + 1 = 0
Dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2,
karena digit terbesar ninari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 –
2 = 0 dengan carry of 1.
11 1
← (disimpan) → 1
010101 1001001 001101
100010 0011001 100001
------(+) -------(+) ------(+)
110111 1100010 101110
010101 1001001 001101
100010 0011001 100001
------(+) -------(+) ------(+)
110111 1100010 101110
2. Pengurangan bilangan Biner
Bilangan biner dikurangkan dengan
cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Dasar pengurangan untuk
masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 - 0 = 0 1 - 1 = 0
1 - 0 = 1 0 – 1 = 1
Dengan
borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya). Contoh :
11101
1011
---------(+)
10010
Contoh: Pengurangan 37 - 17 = 20 (desimal) atau 100101 -
010001 = 010100 (biner) 1 → pinjam
100101 = 37
010001 = 17
----------(-)
010100 = 20
010001 = 17
----------(-)
010100 = 20
3.
Perkalian bilangan Biner
Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara
yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk
masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari yaitu :
- Jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
- Jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.
4.
Pembagian bilangan Biner
Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan
cara yang sama seperti pada pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0
tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem bilangan binari
adalah sebagai berikut :
Contoh pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Operasi
Aritmatika Bilangan Oktal
1.
Penjumlahan bilangan Oktal
Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit sebelah
kanan. Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih
dari 7 maka akan terjadi carry 1 yang akan ikut dijumlahkan dengan digit
di sebelah kirinya, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 8 yang akan disimpan
sebagai hasil penjumlahan Octal. Contoh :
100(8) + 200 (8) = ……….(8)
Langkah-langkah
penyelesaian:
100
200
—– (+)
Jumlahkan
secara berurutan mulai dari digit paling kanan.
0
+ 0 = 0
0
+ 0 = 0
1
+ 2 = 3
Jadi 100(8) + 200(8) = 300(8)
Contoh
lain :
4467(8)
+ 7265(8) = ………..(8) Langkah-langkah penyelesaian:
4467
7265
——(+)
- 7 + 5 = 12, karena lebih dari 7 maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan Octal adalah 4 (dari 12 – 8 = 4)
- 1 + 6 + 6 = 13, karena lebih dari 7 maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan Octal adalah 5 (dari 13 – 8 = 4)
- 1 + 4 + 2 = 7, angka ini akan langsung ditempatkan sebagai hasil penjumlahan Octal karena tidak lebih dari 7 (tidak ada carry).
- 4 + 7 = 11, karena lebih dari 7 maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan Octal adalah 3 dari (11 – 8 = 3)
- 1 = carry dari penjumlahan terakhir yang akan langsung ditempatkan sebagai hasil penjumlahan Octal
- jadi 4467(8) + 7265(8) = 13754(8)
2.
Pengurangan bilangan Oktal
Lakukan pengurangan secara berurutan
mulai dari digit sebelah kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih besar,
maha hasilnya akan langsung ditempatkan sebagai hasil pengurangan Octal, tetapi
jika bilangan yang dikurangi lebih kecil, maka akan terjadi borrow
(pinjam) 1 dari digit di sebelah kirinya. Pada bilangan Decimal, angka satu
yang dipinjam bernilai 10 sedangkan pada bilangan Octal angka 1 ini bernilai 8.
Contoh :
5432(8) – 1456(8) = ……….(8)
Langkah-lengkah
penyelesaian :
- 2 – 6 = 4, karena 2 lebih kecil dari 6 maka terjadi borrow 1 sehingga menjadi 10 (dari 8+2) dan 10-6 = 4
- 2 – 5 = 5, angka 3 menjadi 2 karena sudah dipinjam sebelumnya. 5 adalah hasil dari (8+2)-5
- 3 – 4 = 7, angka 4 menjadi 3 karena sudah dipinjam sebelumnya. 7 adalah hasil dari (8+3)-4
- 4 – 1 = 3, angka 5 menjadi 4 karena sudah dipinjam sebelumnya. Karena 4 lebih besar dari 3 maka 3 akan langsung ditempatkan sebagai hasil pengurangan Octal.
- jadi 5432(8) – 1456(8) = 3754(8)
3.
Perkalian
bilangan Oktal
Perkalian bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang
sama dengan perkalian bilangan desimal. Berikut caranya :
a. Kalikan masing-masing kolom secara
desimal.
b.
Kemudian
ubah dari hasil desimal ke oktal.
c.
Tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
d.
Jika
hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada di
posisi paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian
kolom berikutnya.
Contoh
perkalian bilangan oktal 16 dengan 4:
4.
Pembagian
bilangan Oktal
Pembagian bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang
sama dengan pembagian bilangan desimal. Contoh pembagian bilangan oktal 70
dibagi 4 :
Operasi
Aritmatika Bilangan Hexadesimal
1.
Penjumlahan bilangan Hexadesimal
Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan
terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15.
2.
Pengurangan bilangan Hexadesimal
Pada pengurangan
jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka
dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).
3.
Perkalian bilangan Hexadesimal
Langkah –
langkah :
- kalikan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke oktal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal
- kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh :
- kalikan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke oktal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal
- kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh :
4.
Pembagian bilangan Hexadesimal
Pembagian pada bilangan Heksadesimal
sama seperti pembagian pada bilangan decimal.
Contoh :
Gerbang
Logika
1.
AND : * (kali) Semua input 1 maka
outputnya juga bernilai 1
2.
OR : + (tambah) Salah satu
bernilai 1 maka output bernilai 1
3.
X
OR : Jika input berbeda maka
output bernilai 1
4.
NOT : Dibalik (jika input 1 maka
output 0, sebaliknya)
5.
NAND : Semua input berniali 1
maka output bernilai 0
6.
NOR : Jika semua input bernilai 0
maka output bernilai 1
7.
XOR : 1 Å
1 = 1
0 Å 0 = 1
One’s
Complement
Contoh
:
1. -20 = 20 Step
: a. Ubah ke nilai positif
0001 01002 b. Ubah ke biner
10 10112 c.
NOT kan
d. Beri angka 1 dibagian paling kiri
2. 1010 1101(2) Step : a. Angka 1
dipaling kiri diabaikan
101 0010(2) b.
NOT kan
5 2 =
5 x 161 = 80 c.
Maka akan ketemu Hexadecimal
= 2 x 160 = 2 d. Decimalkan dan
beri simbol ( - ) negatif
---------+
-82
Two’s
Complement
Contoh :
1. -20 =
20 Step
: a. Ubah menjadi nilai positif
= 0001 0100(2) b. Ubah
menjadi biner
0 1011(2) = 11 + 1 = 12 c.
Bagian depan ditambah 1
10 1100(2) d. Beri
angka 1 dibagian paling kiri
2. -84 =
84
= 0101 0100(2)
010 1011(2) = 11 + 1 = 12
1010 1100(2)
Angka
Penting
Contoh
: 1304 = 4 Angka penting
0,364
= 3 Angka penting
1,034
= 1 x 100
0 x 10-1
3 x 10-2
4 x 10-3
·
Contoh
dari biner dirubah ke desimal :
1.
101.10(2) = 1 x 22 = 4
= 0 x 21 = 0
= 1 x 20 = 1
= 1 x 2-1 = 0.5
= 0 x 2-2 = 0
---------(+)
5,5
2.
1010.11(2) = 1 x 23 = 8
= 0 x 22 = 0
= 1 x 21 = 2
= 0 x 20 = 0
= 1 x 2-1 = 0.5
= 1 x 2-2 = 0.25
---------(+)
10.75
·
Contoh dari Oktal ke Desimal
23.4(8) = 2 x 81 = 16
= 3 x 80 = 3
= 4 x 8-1 = 0.5
---------(+)
19.5
·
Contoh dari Hexadesimal ke Desimal
FA.1(16) = 15 x 161 = 240
= 10 x 160 = 10
= 1 x 16-1 =
0.0625
-------------(+)
250.0625
Sumber :
predator-technology.blogspot.co.id/2013/09/pengertian-dan-macam-sistem-bilangan.html?m=1
sistem-bilangan.blogspot.co.id/p/materi.html?m=1
http://www.haniif.com/sistem-bilangan-oktal/
